کلود Anthropic قضیه آخر فرما را در ۱۱ روز با Lean رسمی‌سازی کرد

آزمایشگاه Anthropic در پست رسمی پژوهش مورخ ۴ سپتامبر ۲۰۲۶ اعلام کرد مدل Claude توانسته برای نخستین‌بار اثبات کامل و رایانه‌ای قضیهٔ آخر فرما را در زبان اثبات Lean بنویسد. طبق همین گزارش، کار عمدتاً به‌صورت خودمختار حدود ۱۱ روز طول کشید و در مسیر آن حدود ۱۳ میلیون خط کد Lean و حدود ۲۹۵۰۰ قضیهٔ میانی تولید شد.

برای مخاطب فارسی‌زبان حوزهٔ هوش مصنوعی، اهمیت خبر کمتر در خود قضیهٔ معروف فرماست و بیشتر در این است که یک سامانهٔ چندعاملی مبتنی بر مدل زبانی توانسته فرآیند دشوار formalization را تا سطح یک اثبات end-to-end و قابل‌بررسی توسط کامپیوتر پیش ببرد؛ چیزی که جامعهٔ ریاضی سال‌هاست برای آن تلاش می‌کند.

قضیهٔ آخر فرما می‌گوید هیچ اعداد صحیح مثبت a، b و c وجود ندارند که برای n>۲ رابطهٔ aⁿ + bⁿ = cⁿ برقرار باشد. نخستین اثبات انسانی پذیرفته‌شده را سر اندرو وایلز در ۱۹۹۵ منتشر کرد؛ متنی حدود ۱۲۹ صفحه‌ای که ماه‌ها صرف بررسی آن شد. Anthropic می‌گوید آنچه تازگی دارد، راستی‌آزمایی رایانه‌ای است؛ نه کشف ریاضی کاملاً نو مثل برخی کارهای اخیر روی فرضیهٔ ریمان.

طبق متن رسمی، پژوهشگر Anthropic به نام Tianyi Peng (که در کلمبیا روی ابزارهای formalization کار می‌کند) خواست ببیند Claude تا کجا می‌تواند Formalization قضیه را جلو ببرد. نتیجه فراتر از انتظار بود: در ۱۱ روز، نخستین اثبات end-to-end و computer-checked از FLT تولید شد. در مسیر، مدل حدود ۳۰۳۰۰ قضیهٔ قابل‌بررسی ساخت که از میان آن‌ها حدود ۲۹۵۰۰ مورد در اثبات نهایی استفاده شد.

Anthropic نتیجه را با Kevin Buzzard در میان گذاشت. او این دستاورد را «extraordinary autoformalization» خواند و تأکید کرد اثبات بدون فرض اضافه و فقط با اصول موضوعهٔ ریاضی پیش رفته است؛ ضمن آنکه جبر، آنالیز هارمونیک، هندسه و نظریهٔ اعداد در مسیر Formalization پوشش داده شده‌اند.

طبق گزارش Anthropic، تلاش‌های اولیهٔ چندعامل گاهی شکست خورد؛ عامل‌ها وضعیت پروژه را گم می‌کردند و همکاری مؤثر متوقف می‌شد. حدود ۷٪ خطوط غیربویلرپلیت اثبات نهایی از همین تلاش‌های ناموفق آمده است. موفقیت زمانی رخ داد که تیم به سراغ Prove2Me رفت؛ پلتفرم باز Formalization که Peng و همکارانش در کلمبیا طراحی کرده‌اند.

• نگهداری یک گراف جهت‌دار بدون دور (DAG) از گزاره‌های قضایا برای تصمیم‌گیری موازی عامل‌ها
• جدا کردن صورت قضیه و اثبات در فایل‌های جدا برای سریع‌تر شدن کامپایل Lean و کاهش مصرف منابع
• نگهداری توضیح زبان طبیعی برای هر گزاره تا جست‌وجو و استفادهٔ مجدد ساده‌تر شود

Anthropic می‌گوید اثبات نهایی از نسخهٔ ساده‌شدهٔ مسیر وایلز به روایت Darmon، Diamond و Taylor پیروی می‌کند و ورودی انسانی عمدتاً دستورهای سطح‌بالای گاه‌به‌گاه بوده است. کل کار با یک harness چندعاملی مبتنی بر Claude Code کمی کمتر از دو هفته طول کشید و حدود شش میلیارد توکن خروجی از یک مدل پژوهشی داخلی roughly comparable به Claude Fable ۵٫۱ مصرف کرد. Lean اثبات را با سه اصل استاندارد خود بررسی کرد و یک comparator تأیید کرد صورت قضیه با صورت FLT در Mathlib یکی است. حجم اثبات Claude بیش از ۵ برابر Mathlib اعلام شده است.

اگر روی Formalization یا ابزارهای اثبات خودکار کار می‌کنید، تجربهٔ شما از Lean، Mathlib یا همکاری چندعامل چیست؟ در بخش نظرات بنویسید تا بحث فنی‌تر جلو برود.

Anthropic تأکید می‌کند Formalization می‌تواند بار داوری مقالات را سبک‌تر کند و خطاهای پیکرهٔ ریاضی موجود را بهتر شکار کند. Buzzard می‌گوید اگر Formalization خودکار FLT امروز ممکن باشد، گام بزرگی به‌سوی Formalization ادبیات ریاضی مدرن برداشته شده است؛ به‌ویژه برای بررسی اثبات‌هایی که خود مدل‌های زبانی تولید می‌کنند.

در یک آزمایش کوچک‌تر، پژوهشگران Anthropic با سه اشتراک شخصی Claude Max و فقط از طریق Prove2Me، Formalization قضیهٔ سه‌عدد اول وینوگرادوف را در سه روز تکمیل کردند. اثبات کامل FLT نیز روی GitHub منتشر شده و یک walk-through نوشتاری همراه آن آمده است.

به نظر شما Formalization خودکار، اعتماد جامعهٔ علمی به نتایج تولیدشده با هوش مصنوعی را بیشتر می‌کند یا هنوز باید روی توضیح انسانی اثبات‌ها تکیه کرد؟