اوپن‌ای راه‌حل مسئلهٔ ناویه–استوکس هزاره را با مدل داخلی منتشر کرد

شرکت اوپن‌ای (OpenAI) در ۸ سپتامبر ۲۰۲۶ اعلام کرد راه‌حلی برای مسئلهٔ وجود و همواری معادلات ناویه–استوکس (Navier–Stokes)، یکی از مسائل جایزهٔ هزارهٔ مؤسسهٔ ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute)، منتشر کرده‌است. به گزارش رسمی شرکت، این اثبات را سامانه‌ای داخلی تولید کرده و هم نوشتار تحلیلی و هم صورت‌بندی رسمی در زبان Lean در اختیار عموم گذاشته‌شده‌است.

بنا بر همان اعلام، نتیجه نشان می‌دهد دینامیک معادلات ناویه–استوکس برای حرکت سیال می‌تواند در زمان محدود به «تکینگی» برسد؛ یعنی سرعت‌ها بی‌کران شوند، در حالی که حرکت از وضعیتی هموار آغاز می‌شود. اوپن‌ای نوشته‌است مدل داخلی به‌کاررفته به‌طور معناداری توانمندتر از GPT-6 Astra است و هدف اصلی اطلاع‌رسانی دربارهٔ سرعت پیشرفت مدل‌های هوش مصنوعی بوده‌است، نه ادعای جایزهٔ هزاره.

معادلات ناویه–استوکس با قانون دوم نیوتن، حرکت سیال را به‌عنوان محیط پیوسته توصیف می‌کنند و در طراحی هواپیما، پیش‌بینی هوا و مطالعهٔ جریان خون به‌کار می‌روند. پرسش بنیادین این بوده‌است که آیا تقریب پیوستگی می‌تواند بشکند؛ یعنی آیا برای سیال سه‌بعدی تراکم‌ناپذیر با چگالی ثابت، حتی با وجود گران‌روی، تکینگی ممکن است. ژان لری در ۱۹۳۴ وجود جواب در معنای تعمیم‌یافته را ثابت کرد، اما همواری همواره یکی از پرسش‌های باز ماند. در سال ۲۰۰۰ مؤسسهٔ کلی این مسئله را یکی از هفت مسئلهٔ جایزهٔ هزاره نامید.

به گفتهٔ اوپن‌ای، سامانه اثباتی تحلیلی و صورت‌بندی Lean ارائه داده‌است که نشان می‌دهد سیال ابتدا هموار و در حال سکون می‌تواند در زمان محدود به تکینگی برسد؛ نیروی خارجی هموار است و انرژی در سراسر دینامیک متناهی می‌ماند. این نتیجه، بنا بر اعلام شرکت، گزاره‌های «C» و «D» صورت‌بندی رسمی مسئلهٔ هزاره را برقرار می‌کند. راه‌حل به‌صورت گردابی توصیف شده که به‌درون می‌پیچد و مانند اسپاگتی کشیده‌تر می‌شود؛ ناحیهٔ مرکزی کوچک می‌شود و سرعت بالا می‌رود، در حالی که انرژی متناهی می‌ماند.

اوپن‌ای نوشته‌است از ۲۸ اوت مدل داخلی جدیدی در حال آموزش بوده‌است. در ۱ سپتامبر، پس از شنیدن شایعهٔ حل دو مسئلهٔ هزاره، سامانه‌ای از ایجنت‌های هماهنگ با دسترسی به اینترنت ذخیره‌شده و اجرای کد راه‌اندازی شد. گروهی که راه‌حل ناویه–استوکس را یافت حدود ۱۰ هزار ایجنت همزمان داشت. ایجنت‌ها در ۵ سپتامبر، حدود ۸۸ ساعت پس از آغاز، به نتیجه رسیدند؛ صورت‌بندی و تأیید Lean حدود ۱۷ ساعت دیگر با GPT-6 Astra طول کشید. در مسیر حل همین مسئله حدود ۲٫۷ میلیون پیام و نزدیک به ۱۳۰ میلیارد توکن خروجی مصرف شد؛ در مجموع مسائل بررسی‌شده حدود ۴٫۹ میلیون پیام و حدود ۳۰۰ میلیارد توکن خروجی گزارش شده‌است.

همزمان، اوپن‌ای به کار لونت آلپوژه (کارمند آنتروپیک) و تریستان باک‌مستر (استاد دانشگاه نیویورک) اشاره کرده‌است که با مدل داخلی آنتروپیک مسئلهٔ اویلر با نیروی خارجی را حل کرده‌اند؛ سامانهٔ اوپن‌ای نسخهٔ بدون نیروی خارجی اویلر را نیز گزارش کرده‌است. شرکت تأکید کرده‌است پیش از انتشار عمومی کار آنان را ندیده‌است و پس از بررسی، پرامپت‌های Codex باک‌مستر را مؤثر بر نتیجهٔ خود ندانسته‌است.

اگر تجربه یا نظری دربارهٔ نقش مدل‌های هوش مصنوعی در پژوهش ریاضی دارید، در بخش دیدگاه‌ها بنویسید.

به نظر شما انتشار چنین اثبات‌هایی توسط سامانه‌های چندایجنتی چه تأثیری بر اعتماد جامعهٔ علمی به راه‌حل‌های ماشینی خواهد داشت؟